Aplicar o quadrado da oposição

Há casos em que negar teses corretamente é muito fácil, mas há outros em que isso é menos óbvio, como quando exprimimos teses filosóficas do género «Nenhuma ação humana é livre» ou «Algumas desigualdades são justas».

O quadrado da oposição, inventado por Aristóteles, ajuda-nos a negar corretamente teses como estas.

Uma negação é uma relação entre proposições. Assim, duas proposições estão envolvidas, em que cada uma é a negação da outra. Mas o que significa exatamente serem a negação uma da outra?

Significa que não podem ter o mesmo valor de verdade, isto é, se uma for verdadeira, a outra é falsa e vice-versa. Não podem, portanto, ser ambas verdadeiras nem ambas falsas.

Vejamos as proposições ou teses expressas pelas seguintes frases:

1. Cristóvão Colombo viveu na ilha de Porto Santo em 1478.
2. Os portugueses são tristes.
3. Algumas mentiras são aceitáveis.

Como negar cada uma delas?

A primeira não levanta dificuldades (vamos designá-la 1*, para a distinguir da primeira):

1*. Cristóvão Colombo não viveu na ilha de Porto Santo em 1478. 

Mas muitas pessoas têm dificuldade em negar corretamente a proposição expressa em 2, pensando que a sua negação é:

2*. Os portugueses não são tristes. 

Para vermos que 2* não é a negação de 2, vamos imaginar que uns portugueses são tristes e outros não. O mais provável é que seja isto mesmo que se passa na realidade. A ser assim, então tanto as proposições expressas em 2* como em 2 são falsas. Nesse caso, elas têm o mesmo valor de verdade, pelo que não podem ser a negação uma da outra.

Isso é ainda mais claro com a negação de 3, que algumas pessoas pensam erradamente ser:

3*. Algumas mentiras não são aceitáveis.

Se for verdadeiro que só algumas mentiras são aceitáveis, o que parece razoável, então também será verdadeiro que outras não são aceitáveis. Nesse caso, tanto 3* como 3 são verdadeiras, pelo que não podem ser a negação uma da outra.

O que torna as teses 2 e 3 mais difíceis de negar do que a tese 1 é o facto de esta, diferentemente das outras duas, não ser quantificada. Uma tese ou proposição é quantificada quando inclui termos como «todos» e «alguns», ou outros equivalentes. Por exemplo, quando em 2 se fala dos portugueses, usa-se a palavra «os», para falar de todos e não de apenas de uma parte (seja grande ou pequena) deles. Por sua vez, em 3 poderíamos substituir «algumas» por «certas» sem alterar a quantificação, pois continuaríamos a referir uma parte e não todo o universo dos portugueses.

Como proceder, então, para negar corretamente proposições quantificadas? O quadrado da oposição é a melhor ferramenta lógica para isso.

O quadrado da oposição divide as proposições pela sua quantidade, havendo apenas dois tipos de quantificadores:

Universais (referem a totalidade dos indivíduos de um certo domínio ou universo): todos, os, qualquer, quaisquer.

Particulares (referem apenas uma parte e não todo o universo em causa): alguns, algum, há, certos, muitos, pelo menos um, estes, aqueles.

Mas as proposições distinguem-se também pela sua qualidade:

Afirmativas: quando atribuem uma dada qualidade ou predicado a um sujeito.

Negativas: quando negam uma dada qualidade ou predicado a um sujeito.

Combinando a quantidade com a qualidade, obtêm-se quatro tipos de proposições, designadas por Tipo A, Tipo E, Tipo I e Tipo O, como se pode ver no quadrado.

Assim, só as proposições contraditórias, as que têm diferente quantidade e diferente qualidade — isto é, aquelas que o quadrado apresenta como totalmente opostas —, são a negação uma da outra, pois estas são as que não podem ter o mesmo valor de verdade. Por sua vez, as contrárias (Tipo A e Tipo E), que são ambas universais, podem ser ambas falsas, mas não ambas verdadeiras. Por fim, as subcontrárias (Tipo I e Tipo O), que são ambas particulares, podem ser ambas verdadeiras, mas não ambas falsas.

É agora fácil determinar que as negações de uma tese como

Todo o conhecimento vem da experiência. 

é a tese

Algum conhecimento não vem da experiência

e que a negação de uma tese como

Algumas verdades são relativas.

é a tese

Nenhuma verdade é relativa.

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